经过漫长的预热，终于要开始看概率论了，心里还是比较开心的。本着把数学应用到计算机工业中的初心，将大学数学的基本学科梳理了一遍，收获却是意外的大。原本只想把基本概念回顾一遍，但一旦沾上了公理化的思想，后续的学习就没法骑马观灯似地飞奔了。但也正因放慢了脚步，才发现过去对数学的认识是一片空白的。数学的问题和方法并不属于某个独立的领域，它就是这个逻辑世界的基本问题和方法，是万物的组织形态和原理。
1. 样本空间
概率统计可能是当今程序员认为最有用的数学了，当然这只是因为我们正好处于这个发展阶段。数学从来就是工业革命的助推器，不过不同的阶段的主角有所不同而已。现实问题永远是复杂的、甚至不确定的，数学也从来没有企图精确地描述这个世界，而永远是针对我们关心的某个侧面，提取其通用的模型。概率论也不例外，它并不是这个不确定世界的终极克星，而同样只研究那些随机现象中的确定性问题。
首先，对随机现象的限定就要求其有“确定性”：在重复试验中要表现出稳定的统计规律。那些杂乱无章的现象，或现象中不可预见的侧面，并不属于概率论的研究的范畴。其次，讨论的问题和结论也是有明确的定义和结果的，它们同样是通过严格论证推导出来的确定性结果。能正视这个问题，才不至于把概率统计捧上天，而忽略了它的数学本质。
以上废话只是我的个人见解，你大可认为我在虚张声势，下面我们就来好好谈谈：什么是概率？相信很多人会说是“可能性、随机性、不确定性”的度量，这个回答还是让人一头雾水：什么叫“可能性”？如何“度量”它？如果你有基本的公理思想，就不会拿出这种有循环定义之嫌的解释，严格的数学定义也从来不是一种修辞性的描述。学习如何定义概念，是数学抽象的第一步，也是后续理论的起点和根基。
先来看看我们要讨论的对象：它是一些随机现象，即事情的结果有多种可能，究竟是哪种结果并不确定。但经验或直观又往往告诉我们：这些结果发生的“可能性”有着比较稳定的值，或者大量的试验结果会有规律性的统计结果。随机现象非常多，有些是我们直观上能理解的，比如一个质地均匀的筛子，一般认为六个面出现的可能性是一样的。还有一些却是靠着经验总结的，比如车站客流量、降水量等。但现实中任何随机现象都有着复杂的物理成因，过程中它们相互融合，根本无法精确地计算每时每刻的状态。
幸好概率论并不关心详细的过程，也不负责解释这一切现象，它只负责用数学来描述随机现象。随机现象的成因复杂多变，很多都不是概率论的讨论范畴，但还有一些可以分解为更小的随机现象，这些现象便可以由概率论自身来解释。但是必须有大家都认同的、无异议的描述，才可以在此基础上研究一些确定性的问题。数学语言的基本元素是集合，还有其衍生出来的数、映射等常用概念，我们自然也是从集合开始定义概率。
一个随机现象中最适合抽象成集合的是什么？当然是所有可能的随机结果。所有结果组成的集合
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