LOGISTIC回归分析

前面的博客有介绍过对连续的变量进行线性回归分析，从而达到对因变量的预测或者解释作用。那么如果因变量是离散变量呢？在做行为预测的时候通常只有“做”与“不做的区别”、“0”与“1”的区别，这是我们就要用到logistic分析（逻辑回归分析，非线性模型）。

参数解释（对变量的评价）

发生比(odds)： ODDS=事件发生概率/事件不发生的概率=P/(1-P)

发生比率（odds ratio）：odds ratio=odds_B/odds_A       (组B相对于组A更容易发生的比率）

注：odds ratio大于1或者小于1都有意义，代表自变量的两个分组有差异性，对因变量的发生概率有作用。若等于1的话，该组变量对事件发生概率没有任何作用。

参数估计方法

线性回归中，主要是采用最小二乘法进行参数估计，使其残差平方和最小。同时在线性回归中最大似然估计和最小二乘发估计结果是一致的，但不同的是极大似然法可以用于非线性模型，又因为逻辑回归是非线性模型，所以逻辑回归最常用的估计方法是极大似然法。

极大似然公式：L(Θ)=P(Y₁)P(Y₂)...p(Y_N)            P为事件发生概率P_I=1/(1+E^-(α+βX_I))

在样本较大时，极大似然估计满足相合性、渐进有效性、渐进正太性。但是在样本观测少于100时，估计的风险会比较大，大于100可以介绍大于500则更加充分。

模型评价

这里介绍拟合优度的评价的两个标准：AIC准则和SC准则，两统计量越小说明模型拟合的越好，越可信。

若事件发生的观测有n条，时间不发生的观测有M条，则称该数据有n*m个观测数据对，

在一个观测数据对中，P>1-P，则为和谐对（concordant）。P<1-P,则为不和谐对（discordant）。P=1-P，则称为结。

在预测准确性有一个统计量C=(NC-0.5ND+0.5T)/T，其中NC为和谐对数，ND为不和谐对数，这里我们就可以根据C统计量来表明模型的区分度，例如C=0.68，则表示事件发生的概率比不发生的概率大的可能性为0.68。

使用假设条件

①数据来自随机样本

②共线性敏感，自变量之间是非线性关系

③因变量只能取0、1

接下来看案例

        		
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