简介
之前在一篇实时深度图优化的论文中看到球谐光照（Spherical Harmonics Lighting）的应用，在查阅了许许多多资料之后还是无法完全理解，我个人觉得如果之前对实时渲染技术不是很了解的话，球谐光照还是有一定难度的。大多数的资料都是从原理上描述球谐函数及其光照过程，而没有对具体的应用做解释，我直到真正动手实现了一遍球谐光照之后，才完全理解球谐光照具体的过程以及作用。
球谐光照实际上是一种对光照的简化，对于空间上的一点，受到的光照在各个方向上是不同的，也即各向异性，所以空间上一点如果要完全还原光照情况，那就需要记录周围球面上所有方向的光照。注意这里考虑的周围环境往往是复杂的情况，而不是几个简单的光源，如果是那样的话，直接用光源的光照模型求和就可以了。
如果环境光照可以用简单函数表示，那自然直接求点周围球面上的积分就可以了。但是通常光照不会那么简单，并且用函数表示光照也不方便，所以经常用的方法是使用环境光贴图，比如像这样的：
上面的图是立方体展开得到的，这种贴图也就是cubemap，需要注意的是一般的cubemap是从里往外看的。
考虑一个简单场景中有个点，他周围的各个方向上的环境光照就是上面的cubemap呈现的，假如我想知道这个点各个方向的光照情况，那么就必须在cubemap对应的各个方向进行采样。对于一个大的场景来说，每个位置点的环境光都有可能不同，如果把每个点的环境光贴图储存起来，并且每次获取光照都从相应的贴图里面采样，可想而知这样的方法是非常昂贵的。
利用球谐函数就可以很好的解决这个问题，球谐函数的主要作用就是用简单的系数表示复杂的球面函数。关于球谐函数的理论推导与解释可以参考wiki(https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics)。如果只是要应用和实现球谐光照，不会涉及到推导过程，不过球谐基函数却是关键的内容，球谐基函数已经有人在wiki上列好了表格，参考（https://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_spherical_harmonics），前3阶的球谐基函数如下：
这里值得注意的是很多资料用这张图来描述球谐基函数：
我刚开始看到这张图的时候简直觉得莫名其妙，实际上这里面每个曲面都是用球坐标系表示的，球谐基都是定义在球坐标系上的函数，r（也就是离中心的距离）表示的就是这个球谐基在这个方向分量的重要程度。我是用类比傅里叶变换的方法来理解的，其实球谐函数本身就是拉普拉斯变换在球坐标系下的表示，这里的每个球谐基可以类比成傅里叶变换中频域的各个离散的频率，各个球谐基乘以对应的系数就可以还原出原来的球面函数。一个复杂的波形可以用简单的谐波和相应系数表示，同样的，一个复杂的球面上的函数也可以用简单的球谐基和相应的系数表示。
由于球谐基函数阶数是无限的，所以只能取前面几组基来近似，一般在光照中大都取3阶，也即9个球谐系数。
实验
我们先考虑简单的情况，比如说定义一个光照函数：
在球坐标系下，将该函数的值当做光照强度值，可以画出光照在球面上的分布情况：
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